Đề kiểm tra cuối kỳ 2 trường THCS Trần Hưng Đạo năm 2022 – 2023

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau:

• Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
  • A. $3x+y=0$
  • B. $x(2x+1)=0$
  • C. $0x+5=-7$
  • D. $3x=x-8$
• Câu 2: Bất phương trình $3x+5 < 5x-7$ có tập nghiệm là:
  • A. $\{x|x<6\}$
  • B. $\{x|x>6\}$
  • C. $\{x|x \le 6\}$
  • D. $\{x|x \ge 6\}$
• Câu 3: Nghiệm của phương trình $2x+7=x-12$ là:
  • A. $x=-7$
  • B. $x=7$
  • C. $x=9$
  • D. $x=-19$ (Lưu ý: Nguồn ghi $x=-9$, nhưng tính toán đúng phải là $-19$)
• Câu 4: Khi $m=3$, nghiệm của phương trình $m(x-3)=6$ là:
  • A. 3
  • B. 5
  • C. 0
  • D. Không xác định
• Câu 5: Phương trình $(x-5)(x+3)=0$ có tập nghiệm là:
  • B. $S=\{5; [cite_start]-3\}$
• Câu 6: Phương trình $2x^2 + 6x = 0$ có tập nghiệm là:
  • C. $S=\{0; [cite_start]-3\}$
• Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{x+3} = 0$ là:
  +1
  • D. $x \ne -3$
• Câu 8: Cho $a < b$, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
  +1
  • D. $3a-1 < 3b-1$
• Câu 9: Cho $\triangle ABC$ có $B’C’ // BC$ ($B’ \in AB, C’ \in AC$). Biết $AB’ = 4cm, AC’ = 6cm, BB’ = 2cm$. Độ dài đoạn thẳng $CC’$ là:
  +2
  • A. $5cm$
  • B. $2cm$
  • C. $3cm$ (Tính theo định lý Ta-lét: $\frac{AB’}{BB’} = \frac{AC’}{CC’}$)
• Câu 10: Cho $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k=4$. Biết $S_{ABC} = 128 cm^2$, diện tích tam giác $DEF$ là:
  +1
  • C. $8 cm^2$ (Vì $\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}} = k^2 = 16$)
• Câu 11: Hình hộp chữ nhật có chiều dài $5cm$, chiều rộng $4cm$, chiều cao $6cm$. Thể tích là:
  • D. $120 cm^3$
• Câu 12: Tính thể tích hình lập phương biết diện tích toàn phần là $294 cm^2$:
  • C. $343 cm^3$

PHẦN B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:

1. $3x + 6 = 0$
2. $3(x-1) = 2x(x-1)$
3. $\frac{x+5}{6} – \frac{3x-5}{8} = \frac{x}{4}$
4. $\frac{2}{x} + \frac{2}{x^2-2x} = \frac{x+2}{x(x-2)}$

Bài 2 (0,75 điểm): Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

+1

• $2x – 5 \le 7$

Bài 3 (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

• Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc ô tô. Sau 5 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 500km.

Bài 4 (2,25 điểm): Cho $\triangle ABC$ vuông tại A, có $AB = 6cm, AC = 8cm$. Kẻ đường cao $AH$ ($H \in BC$).

1. Chứng minh: $\triangle HBA \sim \triangle ABC$.
2. Tính độ dài các đoạn thẳng $BC, AH$.
3. Kẻ phân giác $AD$ của $\triangle ABC$. Trong $\triangle ADB$ kẻ phân giác $DE$, trong $\triangle ADC$ kẻ phân giác $DF$. Chứng minh: $\frac{EA}{EB} \cdot \frac{DB}{DC} \cdot \frac{FC}{FA} = 1$.

Bài 5 (0,5 điểm): Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là $5cm$ và $12cm$, chiều cao lăng trụ là $8cm$. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.